7.75=0.075t^2-0.25t+5.85

Solution for 7.75=0.075t^2-0.25t+5.85 equation:

Simplifying
7.75 = 0.075t2 + -0.25t + 5.85

Reorder the terms:
7.75 = 5.85 + -0.25t + 0.075t2

Solving
7.75 = 5.85 + -0.25t + 0.075t2

Solving for variable 't'.

Combine like terms: 7.75 + -5.85 = 1.9
1.9 + 0.25t + -0.075t2 = 5.85 + -0.25t + 0.075t2 + -5.85 + 0.25t + -0.075t2

Reorder the terms:
1.9 + 0.25t + -0.075t2 = 5.85 + -5.85 + -0.25t + 0.25t + 0.075t2 + -0.075t2

Combine like terms: 5.85 + -5.85 = 0.00
1.9 + 0.25t + -0.075t2 = 0.00 + -0.25t + 0.25t + 0.075t2 + -0.075t2
1.9 + 0.25t + -0.075t2 = -0.25t + 0.25t + 0.075t2 + -0.075t2

Combine like terms: -0.25t + 0.25t = 0.00
1.9 + 0.25t + -0.075t2 = 0.00 + 0.075t2 + -0.075t2
1.9 + 0.25t + -0.075t2 = 0.075t2 + -0.075t2

Combine like terms: 0.075t2 + -0.075t2 = 0.000
1.9 + 0.25t + -0.075t2 = 0.000

Begin completing the square.  Divide all terms by
-0.075 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-0.075'.
-25.33333333 + -3.333333333t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '25.33333333' to each side of the equation.
-25.33333333 + -3.333333333t + 25.33333333 + t2 = 0 + 25.33333333

Reorder the terms:
-25.33333333 + 25.33333333 + -3.333333333t + t2 = 0 + 25.33333333

Combine like terms: -25.33333333 + 25.33333333 = 0.00000000
0.00000000 + -3.333333333t + t2 = 0 + 25.33333333
-3.333333333t + t2 = 0 + 25.33333333

Combine like terms: 0 + 25.33333333 = 25.33333333
-3.333333333t + t2 = 25.33333333

The t term is -3.333333333t.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333t + 2.777777779 + t2 = 25.33333333 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333t + t2 = 25.33333333 + 2.777777779

Combine like terms: 25.33333333 + 2.777777779 = 28.111111109
2.777777779 + -3.333333333t + t2 = 28.111111109

Factor a perfect square on the left side:
(t + -1.666666667)(t + -1.666666667) = 28.111111109

Calculate the square root of the right side: 5.30199124

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + -1.666666667) equal to 5.30199124 and -5.30199124.

Subproblem 1
t + -1.666666667 = 5.30199124

Simplifying
t + -1.666666667 = 5.30199124

Reorder the terms:
-1.666666667 + t = 5.30199124

Solving
-1.666666667 + t = 5.30199124

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + t = 5.30199124 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + t = 5.30199124 + 1.666666667
t = 5.30199124 + 1.666666667

Combine like terms: 5.30199124 + 1.666666667 = 6.968657907
t = 6.968657907

Simplifying
t = 6.968657907

Subproblem 2
t + -1.666666667 = -5.30199124

Simplifying
t + -1.666666667 = -5.30199124

Reorder the terms:
-1.666666667 + t = -5.30199124

Solving
-1.666666667 + t = -5.30199124

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + t = -5.30199124 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + t = -5.30199124 + 1.666666667
t = -5.30199124 + 1.666666667

Combine like terms: -5.30199124 + 1.666666667 = -3.635324573
t = -3.635324573

Simplifying
t = -3.635324573

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {6.968657907, -3.635324573}